układ równań

[BarT123oks]

Liczby \(x,y\) spełniają układ równań \(\left\{\begin{array}{rcl}2x+y=k\\x-y=k-2\end{array} \right.\). Wyznacz wszystkie wartości parametru \(k\), dla których spełniona jest nierówność \(|3x-6y|<\frac{6}{k}\)

[janusz55]

Podstawiamy do nierówności \( x, y \) - wyznaczone z układu równań.

[Jerry]

Rozwiązaniem danego układu jest para \((x,y)=\left({2k-2\over3},{-k+4\over3}\right)\). Zatem nierówność jest równoważna:
\(|2k-2+2k-8|<{6\over k}\\
|2k-5|<{3\over k}\)
Dla \(k<0\) nierówność jest sprzeczna a dla \(k>0\) jest równoważna
\(|2k^2-5k|<3\\
2k^2-5k<3\wedge 2k^2-5k>-3\\
2k^2-5k-3<0\wedge 2k^2-5k+3>0\\
k\in(-{1\over2};3)\wedge k\in(-\infty;1)\cup({3\over2};+\infty)\\
k>0\So k\in(0;1)\cup({3\over2};3)\)

Pozdrawiam

[maria19]

Tez mi tak wyszło choć trochę inną metodą ale Ty byles szybszy