sześcian

[sicparvismagna]

Dany jest sześcian \(ABCDEFGH\) o krawędzi \(a\). Oblicz odległość punktu \(C\) od płaszczyzny zawierającej punkty \(D,B,G\)

[eresh]

Dany jest sześcian ABCDEFGH o krawędzi a. Oblicz długość punktu C od płaszczyzny zawierającej punkty D,B,G

Szukana odległość to wysokość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego \(DBGC\)
Podstawą jest trójkąt równoboczny \(AGB\) o boku \(a\sqrt{2}\), krawędzie boczne mają długość \(a\).

\(H^2+(\frac{2}{3}\cdot\frac{a\sqrt{2}\sqrt{3}}{2})^2=a^2\\
H^2+\frac{6a^2}{9}=a^2\\
H^2=\frac{3a^2}{9}\\
H=\frac{a\sqrt{3}}{3}\)