Zadanie z arkusza maturalnego.

[Dawzar]

Zadanie z nowej ery. Skończyły mi się pomysły.

Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny. Krawędź podstawy ma długość równą \(x\). Kąt nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy ma miarę \(\alpha\). Przez krawędź podstawy poprowadzono płaszczyznę nachyloną do płaszczyzny podstawy pod kątem \(\beta\). Wykaż, że stosunek pola otrzymanego przekroju do pola podstawy ostrosłupa jest równy \(\frac{\sin\alpha}{\sin(\alpha+\beta)}\)

[Jerry]

1. Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku, z szybkim wnioskiem o kątach

   

2. \(\dfrac{S_{\Delta ABN}}{S_{\Delta ABC}}=\frac{{1\over2}\cdot|AB|\cdot|MN|}{{1\over2}\cdot|AB|\cdot|MC|}=\frac{|MN|}{|MC|}\)
3. Z \(\Delta CMN\) i tw. Snelliusa: \(\frac{|MN|}{|MC|}=\dfrac{\sin\alpha}{\sin(180^\circ-(\alpha+\beta))}\)

Skąd teza zadania

Pozdrawiam

[Dawzar]

A dało by się bez tego twierdzenia Snelliusa? Matura 2023 tego wzoru nie obejmuje

[eresh]

A dało by się bez tego twierdzenia Snelliusa? Matura 2023 tego wzoru nie obejmuje

Twierdzenie sinusów obowiązuje w tym roku na maturze rozszerzonej

[Jerry]

Wg mnie - nawet jest w kanonie podstawy!

Pozdrawiam

[eresh]

Wg mnie - nawet jest w kanonie podstawy!

Pozdrawiam

Nie, w tym roku na podstawie nie obowiązuje

[Jerry]

Pogubiłem się już w tych aneksach do aneksów

Pozdrawiam