długość odcinka

[BarT123oks]

Dana jest prosta \(-3x+2y=-1\) oraz okrąg opisany równaniem \(x^2-12x+y^2-4y+14=0\). Punkty \(K,L\) to punkty przecięcia się tej prostej z okręgiem. Wyznacz długość odcinka \(PF\), gdzie \(P\) to środek okręgu, zaś \(F\) to środek odcinka \(KL\).

[eresh]

Dana jest prosta \(-3x+2y=-1\) oraz okrąg opisany równaniem \(x^2-12x+y^2-4y+14=0\). Punkty \(K,L\) to punkty przecięcia się tej prostej z okręgiem. Wyznacz długość odcinka \(PF\), gdzie \(P\) to środek okręgu, zaś \(F\) to środek odcinka \(KL\).

\(P(6,2)\)

\(\begin{cases}-3x+2y=-1\\x^2-12x+y^2-4y+14=0
\end{cases}\\
K(1,1)\\
L(5,7)\\
F(3,4)\\
|FP|=\sqrt{3^2+2^2}=\sqrt{13}\)

[Jerry]

Albo:
\(\overline{PF}\) jest odcinkiem odległości środka okręgu od danej prostej, czyli
\(|PF|=d((6,2),3x-2y-1=0)=\frac{|3\cdot6-2\cdot2-1|}{\sqrt{3^2+(-2)^2}}=\sqrt{13}\)

Pozdrawiam