Graniastosłup

[lolipop692]

W graniastoslupie o podstawie trójkąta równobocznego przekątna ściany bocznej o długości 4, tworzy z sąsiednią ściana kąt \(45 ^\circ.\) Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastoslupa.

[eresh]

W graniastoslupie o podstawie trójkąta równobocznego przekątna ściany bocznej o długości 4, tworzy z sąsiednią ściana kąt \(45 ^\circ.\) Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastoslupa.

ABC - dolna podstawa
DEF - górna podstawa
S - środek BC
\(|\angle AFS|=45^{\circ}=|\angle SAF|\\
|\angle ASF|=90^{\circ}\\
|AF|=4\\
|AS|=|FS|\\
|AS|\sqrt{2}=|AF|\\
|AS|=2\sqrt{2}\\
|AS|=\frac{a\sqrt{3}}{2}\\
2\sqrt{2}=\frac{a\sqrt{3}}{2}\\
a=\frac{4\sqrt{6}}{3}\\
a^2+H^2=|AF|^2\\
H=\frac{4\sqrt{3}}{3}\\
P_c=2\cdot\frac{a^2\sqrt{3}}{4}+3\cdot aH\)