Trójkąt

[alanowakk]

W trójkącie równoramiennym \(ABC\) boki mają długość \(AC=BC=6,\ AB=4\). Odcinek \(BD\) jest środkową tego trójkąta. Oblicz pole trójkąta \(ABD\).

[radagast]

Wskazówka: Pole trójkąta ABD jest dwa razy mniejsze od pola trójkąta ABC ( mają wspólną wysokość opuszczoną na podstawę zawartą w prostej AC)

[cicha_aaa]

AD=3, kąt CAB= kąt DAB

Obliczamy cosinus kąta CAB z twierdzenia cosinusów:
6^2 = 4^2 + 6^2 -48cosCAB
48 cosCAB=16
cosCAB = 1/3

Z jedynki trygonometrycznej wyznaczamy sinus tego kąta (zamieniamy sobie CAB na DAB)
sin^2DAB + (1/3)^2 = 1
sinDAB = 2√2/3

P=1/2*AD*AB*sinDAB= 1/2*3*4*2√2/3=4√2

[radagast]

To ja mam prościej :
wysokość trójkąta ABC opuszczona z wierzchołka C to \( \sqrt{6^2-2^2}=4 \sqrt{2} \)
Pole trójkąta ABC to \( \frac{4 \cdot 4 \sqrt{2} }{2}=8 \sqrt{2} \)
Pole trójkąta ABD (wobec tego, co pisałam w poprzednim poście) to \(4 \sqrt{2}\)