Równanie różniczkowe
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
nijak
- Czasem tu bywam
- Posty: 121
- Rejestracja: 09 lis 2021, 10:17
- Lokalizacja: 53°7'24"N 23°5'11"E
- Podziękowania: 40 razy
- Otrzymane podziękowania: 31 razy
- Płeć:
Re: Równanie różniczkowe
Rozważmy równanie:
\[ \frac{dy(x)}{dx}+ \frac{y(x)}{x}= \frac{\log(x)+1}{x} \]
powiedzmy, że niech \(\mu(x)=e^{\log(x)}=x\). Pomnóżmy obustronnie przez \(\mu(x)\)
\[x \frac{dy(x)}{dx}+y(x)=\log(x)+1 \]
podstawmy: \(1= \frac{d}{dx}(x) \)
\[x \frac{dy(x)}{dx}+ \frac{d}{dx}y(x)=\log(x)+1 \]
\[ \int \frac{d}{dx}(x\ y(x))dx=\int (\log(x)+1)dx \]
\[x \ y(x)= x\ \log(x)+C_1| \ : \mu(x)\]
\[y(x)=\log(x)+ \frac{C_1}{x} \]
Pozdrawiam
\[ \frac{dy(x)}{dx}+ \frac{y(x)}{x}= \frac{\log(x)+1}{x} \]
powiedzmy, że niech \(\mu(x)=e^{\log(x)}=x\). Pomnóżmy obustronnie przez \(\mu(x)\)
\[x \frac{dy(x)}{dx}+y(x)=\log(x)+1 \]
podstawmy: \(1= \frac{d}{dx}(x) \)
\[x \frac{dy(x)}{dx}+ \frac{d}{dx}y(x)=\log(x)+1 \]
\[ \int \frac{d}{dx}(x\ y(x))dx=\int (\log(x)+1)dx \]
\[x \ y(x)= x\ \log(x)+C_1| \ : \mu(x)\]
\[y(x)=\log(x)+ \frac{C_1}{x} \]
Pozdrawiam
Jeśli doceniasz pracę autora tego rozwiązania, to podziękuj mu zostawiając 
.
\(e^{i\pi}+1=0\)
.\(e^{i\pi}+1=0\)