wieloman

[Filip25]

\(W(x)\) jest wielomianem stopnia czwartego, \(W(0)=9,W(1)=12, W(-1)=16\). Liczba \(3\) jest dwukrotnym pierwiastkiem tego wielomianu. Wyznacz ten wielomian.

[eresh]

\(W(x)\) jest wielomianem stopnia czwartego, \(W(0)=9,W(1)=12, W(-1)=16\). Liczba \(3\) jest dwukrotnym pierwiastkiem tego wielomianu. Wyznacz ten wielomian.

\(W(x)=(x-3)^2(ax^2+bx+c)\)


\(W(0)=9\\
9c=9\\
c=1\)

\(W(1)=12\\
4(a+b+1)=12\\
a+b+1=3\\
a+b=2\)

\(W(-1)=16\\
16(a-b+c)=16\\
a-b+1=1\\
a-b=0\\
a=b
\)

\(a=1\\b=1\\c=1\\
W(x)=(x-3)^2(x^2+x+1)
\)