Funkcja trygonometryczna

[Taotao2]

Uzasadnij, że funkcja \(f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}\) określona wzorem: \(f(x)=\frac{|10x\sin x|}{x^2+1}\) jest ciągła.

[janusz55]

Sposób pierwszy

Korzystamy z twierdzeń o iloczynie i ilorazie funkcji ciągłych.


Sposób drugi (wykres)

Zauważamy, że jest to funkcja parzysta.

Wykonujemy jej fragment wykresu na przykład dla \( x\in [0, \ 4\pi] \) i stosujemy symetrię względem osi \( 0y.\)

Sposób trzeci

Korzystamy z definicji funkcji ciągłej w punkcie w przedziale.