styczne do okrągu
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Czasem tu bywam
- Posty: 95
- Rejestracja: 15 sty 2023, 13:15
- Podziękowania: 34 razy
- Otrzymane podziękowania: 2 razy
styczne do okrągu
Z punktu \(A=(7,-1)\) poprowadzono styczne do okręgu opisanego równaniem \(x^2+y^2+6x-2y=10\). Wyznacz pole trójkąta \(APS\), gdzie \(P,\ S\) to punkty styczności tego okręgu ze stycznymi
Ostatnio zmieniony 30 mar 2023, 21:41 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości; cała "matematyka" w kodzie i [tex] [/tex]
Powód: Poprawa wiadomości; cała "matematyka" w kodzie i [tex] [/tex]
- Jerry
- Expert
- Posty: 3538
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 51 razy
- Otrzymane podziękowania: 1943 razy
Re: styczne do okrągu
- Środkiem danego okręgu jest \(Q(-3,1)\) a promieniem \(r=2\sqrt5\).
- \(|AQ|=\sqrt{10^2+2^2}=2\sqrt{26}\)
- \(|AP|=|AS|=\sqrt{|AQ|^2-r^2}=2\sqrt{21}\)
- jeśli \(M\) jest środkiem odcinka \(\overline{PS}\) oraz \(|PS|=a>0\) i \(|AM|=h>0\), to z podobieństwa trójkątów prostokątnych:
\(\frac{{1\over2}a}{2\sqrt{21}}=\frac{2\sqrt5}{2\sqrt{26}}\wedge\frac{h}{2\sqrt{21}}=\frac{2\sqrt{21}}{2\sqrt{26}}\\
a=2\sqrt{210\over13}\wedge h=\frac{42}{\sqrt{26}}\) - \(S_{\Delta APS}={1\over2}\cdot 2\sqrt{210\over13}\cdot\frac{42}{\sqrt{26}}=\frac{42\sqrt{105}}{13}\)
PS. Rachunki do sprawdzenia...