podwójna nierówność

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
BarT123oks
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 95
Rejestracja: 15 sty 2023, 14:15
Podziękowania: 34 razy
Otrzymane podziękowania: 2 razy

podwójna nierówność

Post autor: BarT123oks »

\(|x^2-5x+6|\leq |x-3| < x^2-|3x-x^2|\)
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10380 razy
Płeć:

Re: podwójna nierówność

Post autor: eresh »

BarT123oks pisze: 19 mar 2023, 21:26 \(|x^2-5x+6|\leq |x-3| < x^2-|3x-x^2|\)
\(|(x-3)(x-2)|\leq |x-3|\;\;\;\wedge\;\;\;|x-3|<x^2-|x(x-3)|\\
\)


\(|(x-3)(x-2)|\leq |x-3|
\)

1. \(x\in (-\infty, -2)\)
\((x-3)(x-2)\leq -(x-3)\\
(x-3)(x-2)+(x-3)\leq 0\\
(x-3)(x-1)\leq 0\\
x\in [1,2)\)


2. \(x\in [-2,3)\)
\(-(x-3)(x-2)\leq -(x-3)\\
(x-3)(x-2)\geq (x-3)\\
(x-3)(x-2-1)\geq 0\\
(x-3)(x-3)\geq 0\\
x\in [-2,3)\)


3. \(x\in [3,\infty)\)
\((x-3)(x-2)\leq (x-3)\\
(x-3)(x-3)\leq 0\\
x=3\)


\(x\in [1,3]\)


\(|x-3|<x^2-|x(x-3)|\\
\)

1. \(x\in (-\infty, 0)\)
\(-(x-3)<x^2-x(x-3)\\
-x+3<x^2-x^2+3x\\
-4x<-3\\
x>\frac{3}{4}\\
\emptyset
\)


2. \(x\in [0,3)\)
\(-x+3<x^2+x^2-3x\\
2x^2-2x-3>0\\
x\in (\frac{1+\sqrt{7}}{2},3)\)


3. \(x\in [3,\infty)\)
\(x-3<x^2-x(x-3)\\
x-3<x^2-x^2+3x\\
-2x<3\\
x>-\frac{3}{2}\\
x\in [3,\infty)\)


\(x\in (\frac{1+\sqrt{7}}{2},\infty)\)

Odpowiedź: \(x\in (\frac{1+\sqrt{7}}{2},3]\)

Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍