ciągi

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
BarT123oks
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 95
Rejestracja: 15 sty 2023, 13:15
Podziękowania: 34 razy
Otrzymane podziękowania: 2 razy

ciągi

Post autor: BarT123oks »

Średnia arytmetyczna trzech pierwszych wyrazów ciągu geometrycznego jest równa 26. Wyrazy te są odpowiednio równe trzeciemu, jedenastemu oraz trzydziestemu trzeciemu wyrazu ciągu arytmetycznego. Wyznacz trzy pierwsze wyrazy ciągu geometrycznego
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Re: ciągi

Post autor: eresh »

BarT123oks pisze: 19 mar 2023, 15:55 Średnia arytmetyczna trzech pierwszych wyrazów ciągu geometrycznego jest równa 26. Wyrazy te są odpowiednio równe trzeciemu, jedenastemu oraz trzydziestemu trzeciemu wyrazu ciągu arytmetycznego. Wyznacz trzy pierwsze wyrazy ciągu geometrycznego
\(\frac{a_1+a_2+a_3}{3}=26\\
\)


\(a_1=b_{3}\\
a_2=b_{11}\\
a_3=b_{33}\)


\(\frac{b_3+b_{11}+b_{33}}{3}=26\\
b_1+2r+b_1+10r+b_1+32r=78\\
3b_1+44r=78\\
b_1=\frac{78-44r}{3}\\
b_3=\frac{78-44r}{3}+2r=\frac{78-38r}{3}\\
b_{11}=\frac{78-44r}{3}+10r=\frac{78-14r}{3}\\
b_{33}=\frac{78-44r}{3}+32r=\frac{78+52r}{3}\)


\(\frac{(78-14r)^2}{9}=\frac{(78-38r)(78+52r)}{9}\\
r=0\;\;\;r=\frac{273}{181}\\
\begin{cases}a_1=b_3=26\\a_2=b_{11}=78\\a_3=78\end{cases}\;\;\;\vee\;\;\;\begin{cases}a_1=b_3=\frac{1248}{181}\\a_2=b_{11}=\frac{3432}{181}\\a_3=\frac{9438}{181}\end{cases}\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
Doni67
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 30
Rejestracja: 21 lut 2023, 15:39
Podziękowania: 7 razy
Otrzymane podziękowania: 1 raz

Re: ciągi

Post autor: Doni67 »

Jeśli średnia arytmetyczna trzech wyrazów ciągu ma być równa 26, to żadno z tych rozwiązań tego nie spełnia.
\(\frac{26+78+78}{3}= 60\frac{2}{3}\)
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Re: ciągi

Post autor: eresh »

Doni67 pisze: 19 mar 2023, 20:03 Jeśli średnia arytmetyczna trzech wyrazów ciągu ma być równa 26, to żadno z tych rozwiązań tego nie spełnia.
\(\frac{26+78+78}{3}= 60\frac{2}{3}\)
Pomyłki się zdarzają, bez problemu można ogarnąć jaki powinien być pierwszy wyraz
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
Doni67
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 30
Rejestracja: 21 lut 2023, 15:39
Podziękowania: 7 razy
Otrzymane podziękowania: 1 raz

Re: ciągi

Post autor: Doni67 »

Możesz napisać prawidłowe odpowiedzi?
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Re: ciągi

Post autor: eresh »

Doni67 pisze: 19 mar 2023, 20:40 Możesz napisać prawidłowe odpowiedzi?
jak widać, ciąg geometryczny z pierwszego przypadku jest stały
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
Doni67
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 30
Rejestracja: 21 lut 2023, 15:39
Podziękowania: 7 razy
Otrzymane podziękowania: 1 raz

Re: ciągi

Post autor: Doni67 »

Chodzi mi też o drugi przypadek
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Re: ciągi

Post autor: eresh »

Doni67 pisze: 19 mar 2023, 20:58 Chodzi mi też o drugi przypadek
A w drugim coś jest nie tak?
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
Doni67
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 30
Rejestracja: 21 lut 2023, 15:39
Podziękowania: 7 razy
Otrzymane podziękowania: 1 raz

Re: ciągi

Post autor: Doni67 »

Tak z twoich rozwiązań wynika, że średnia jest równa \(\approx 39.8\)
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Re: ciągi

Post autor: eresh »

Doni67 pisze: 19 mar 2023, 21:25 Tak z twoich rozwiązań wynika, że średnia jest równa \(\approx 39.8\)
eresh pisze: 19 mar 2023, 16:08 \(\begin{cases}a_1=b_3=\frac{1248}{181}\\a_2=b_{11}=\frac{3432}{181}\\a_3=\frac{9438}{181}\end{cases}\)
chyba nie wynika
\(\frac{\frac{1248}{181}+\frac{3432}{181}+\frac{9438}{181}}{3}=\frac{\frac{14118}{181}}{3}=\frac{78}{3}=26\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
ODPOWIEDZ