styczna

[BarT123oks]

Wyznacz równania stycznych do okręgu opisanego wzorem \(x^2+y^2-10x+4y=-25\), które przechodzą przez początek układu współrzędnych.

[Jerry]

Trzeba i wystarczy, aby
\[d(S,k)=r\]
gdzie \(S(5,-2)\) jest środkiem okręgu, \(r=2\) jego promieniem, a \(k:Ax+By=0\ (A^2+B^2>0)\) równaniem szukanej stycznej. Zatem
\[\frac{|5A-2B|}{\sqrt{A^2+B^2}}=2\So (A=0\vee \color{red}{21}A=20B)\]
Ostatecznie
\[k:y=0\vee k:20x+\color{red}{21}y=0\]

Pozdrawiam

[edited] po poniższych poprawka błędu rachunkowego

[mosdef21]

Prosta \( y=-20x \) nie jest styczna do tego okręgu.

[eresh]

Prosta \( y=-20x \) nie jest styczna do tego okręgu.

pomyłki się zdarzają
styczną jest prosta \(20x+21y=0\)

[mosdef21]

To tak samo nie jest poprawn odpowiedź co do równania ułożonego przez Jerrego to tak ale nie jest to dalej styczna do tego okręgu. Proszę spójrz w do desmosa bo mam problem z udostępnieniem wykresu.

[eresh]

To tak samo nie jest poprawn odpowiedź co do równania ułożonego przez Jerrego to tak ale nie jest to dalej styczna do tego okręgu. Proszę spójrz w do desmosa bo mam problem z udostępnieniem wykresu.

patrzę:
https://www.desmos.com/calculator/dzgcgiyark

[mosdef21]

A faktycznie pomyliło mnie się myśłałem, że uwzględniłeś rozwiązanie\(\frac{|5A-2B|}{\sqrt{A^2+B^2}}=2\So (A=0\vee A=21A=20B\)
Tak to jest z szybką analizą

--mosdef21