zadanie optymalizacyjne
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Czasem tu bywam
- Posty: 95
- Rejestracja: 15 sty 2023, 13:15
- Podziękowania: 34 razy
- Otrzymane podziękowania: 2 razy
zadanie optymalizacyjne
Dla jakich wartości parametru k, \(k \in R\), suma dwóch różnych rozwiązań równania \((k^2-16)x^2+3x+0,25=0\) jest najmniejsza?
- Jerry
- Expert
- Posty: 3534
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 51 razy
- Otrzymane podziękowania: 1940 razy
Re: zadanie optymalizacyjne
\(\begin{cases}k^2-16\ne0\\9-4\cdot(k^2-16)\cdot0,25>0\end{cases}\So x_1+x_2=f(k)=\frac{-3}{k^2-16}\)
Ponieważ
\(f'(k)=3(k^2-16)^{-2}\cdot2k\wedge D'=D=(-5;5)\setminus\{-4,4\}\)
WKIE: \(f'(k)=0\iff k=0\)
WDIE: pochodna zmienia swój znak w \(k=0\) z ujemnego na dodatni , zatem \(\begin{cases}x=0\\ f_\min(k)=f(0)={3\over16}\end{cases}\)
Pozdrawiam
[edited] poprawka błędu!
Ponieważ
\(f'(k)=3(k^2-16)^{-2}\cdot2k\wedge D'=D=(-5;5)\setminus\{-4,4\}\)
WKIE: \(f'(k)=0\iff k=0\)
WDIE: pochodna zmienia swój znak w \(k=0\) z ujemnego na dodatni , zatem \(\begin{cases}x=0\\ f_\min(k)=f(0)={3\over16}\end{cases}\)
Pozdrawiam
[edited] poprawka błędu!
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10382 razy
- Płeć:
Re: zadanie optymalizacyjne
1.BarT123oks pisze: ↑12 mar 2023, 16:22 Dla jakich wartości parametru k, \(k \in R\), suma dwóch różnych rozwiązań równania \((k^2-16)x^2+3x+0,25=0\) jest najmniejsza?
\(k\neq 4\\
k\neq -4\\\)
2.
\(\Delta>0\\
9-k^2+16>0\\
k^2-25<0\\
k\in (-5,5)\)
\(k\in (-5,5)\setminus\{-4,4\}\)
\(f(k)=\frac{3}{-k^2+16}\\
g(k)=-k^2+16\)
g przyjmuje wartość największą dla \(k=\frac{0}{-2}=0\), więc \(f(k)=\frac{1}{g(x)}\) przyjmuje wartość najmniejszą dla \(k=0\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę