- obraz_2023-02-28_184834922.png (7.15 KiB) Przejrzano 1943 razy
Geometria płaska kąt acb
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Geometria płaska kąt acb
Kąt \(ACB\) zaznaczony na rysunku jest rozwarty i ma miarę \(\alpha\). Oblicz sinus kąta \(AOB\) w zależności od \(\sin\alpha\).
Ostatnio zmieniony 28 lut 2023, 22:50 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości:wczytałem załącznik, cała "matematyka" w kodzie i [tex] [/tex]
Powód: Poprawa wiadomości:wczytałem załącznik, cała "matematyka" w kodzie i [tex] [/tex]
-
Tulio
- Stały bywalec
- Posty: 336
- Rejestracja: 29 paź 2010, 12:44
- Podziękowania: 21 razy
- Otrzymane podziękowania: 92 razy
- Płeć:
Re: Geometria płaska kąt acb
Kąt środkowy jest dwa razy większy od kąta wpisanego opartego na tym samym ł\(\)uku. Zatem kąt "większy" ("na zewnątrz") \( \left|\angle AOB \right| = 2\alpha\)
Zatem twój ma miarę \(\left|\angle AOB \right| = 360° - 2\alpha\) (tak, to samo oznaczenie).
Stąd:
\(\sin \left( 360° - 2\alpha\right) = \sin \left( -2\alpha\right) = -\sin \left( 2\alpha\right) = -2\sin\alpha\cos\alpha = -2\sin\alpha \sqrt{1-\sin^2\alpha} \)
Zatem twój ma miarę \(\left|\angle AOB \right| = 360° - 2\alpha\) (tak, to samo oznaczenie).
Stąd:
\(\sin \left( 360° - 2\alpha\right) = \sin \left( -2\alpha\right) = -\sin \left( 2\alpha\right) = -2\sin\alpha\cos\alpha = -2\sin\alpha \sqrt{1-\sin^2\alpha} \)