Funkcja

[EatonFS]

Trzy ścieżki poprowadzono po liniach prostych w taki sposób że tworzą one trójkąt równoboczny ABC o boku 8 km. Biegacz rozpoczyna bieg ścieżką z wierzchołka A w kierunku wierzchołka C w tym samym momencie gdy z wierzchołka B ścieżką w kierunku wierzchołka A wyrusza pieszy. Biegacz porusza się z prędkością 8 km/h i po przebiegnięciu 8 km kończy swój bieg. Pieszy idzie przez godzinę z prędkością 4km/h. Podaj wzór i dziedzinę funkcji d określającej odległość między biegaczem a pieszym w zależności od czasu t. Po jakim czasie odległość między biegaczem a pieszym będzie najmniejsza? Oblicz tę odległość.

[eresh]

Trzy ścieżki poprowadzono po liniach prostych w taki sposób że tworzą one trójkąt równoboczny ABC o boku 8 km. Biegacz rozpoczyna bieg ścieżką z wierzchołka A w kierunku wierzchołka C w tym samym momencie gdy z wierzchołka B ścieżką w kierunku wierzchołka A wyrusza pieszy. Biegacz porusza się z prędkością 8 km/h i po przebiegnięciu 8 km kończy swój bieg. Pieszy idzie przez godzinę z prędkością 4km/h. Podaj wzór i dziedzinę funkcji d określającej odległość między biegaczem a pieszym w zależności od czasu t. Po jakim czasie odległość między biegaczem a pieszym będzie najmniejsza? Oblicz tę odległość.

\(|PR|=d \)- szukana odległość
|\(BP|=4t\\
|AP|=8-4t\\
|AR|=8t\\
t\in (0,1]\\
d^2=|AR|^2+|AP|^2-2|AR||AP|\cos ^{\circ}\\
d^2=64t^2+64-64t+16t^2-64t+32t^2\\
d^2=112t^2-128t+64\\
d^2=16(7t^2-8t+4)\\
d(t)=4\sqrt{7t^2-8t+4}\)
wartość d będzie najmniejsza, gdy wartości wyrażenia pod pierwiastkiem będzie najmniejsza
\(p=\frac{8}{14}=\frac{4}{7}\\
t=\frac{4}{7}\\
d(t)=...
\)