geometria analityczna
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Czasem tu bywam
- Posty: 95
- Rejestracja: 15 sty 2023, 13:15
- Podziękowania: 34 razy
- Otrzymane podziękowania: 2 razy
geometria analityczna
Z punktu \(D(-4;6)\) poprowadzono styczne do okręgu o środku \(S=(7;3)\) oraz promieniu długości \(\sqrt{13}\). Wyznacz współrzędne punktów styczności.
Ostatnio zmieniony 25 lut 2023, 19:54 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości: cała "matematyka" w kodzie i [tex] [/tex]
Powód: Poprawa wiadomości: cała "matematyka" w kodzie i [tex] [/tex]
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10382 razy
- Płeć:
Re: geometria analityczna
styczne:BarT123oks pisze: ↑25 lut 2023, 19:37 Z punktu D(-4;6) poprowadzono styczne do okręgu o środku S=(7;3) oraz promieniu długości pierw(13). Wyznacz współrzędne punktów styczności.
\(y=ax+b\\
6=-4a+b\\
b=6+4a\\
y=ax+6+4a\\
ax-y+6+4a=0\)
odległość środka od stycznej jest równa długości promienia
\(\frac{|7a-3+6+4a|}{\sqrt{a^2+1}}=\sqrt{13}\\
|11a+3|=\sqrt{13(a^2+1)}\\
121a^2+66a+9=13a^2+13\\
108a^2+66a-4=0\\
a=-\frac{2}{3}\;\;\;\vee\;\;\;a=\frac{1}{18}\)
styczne:
\(y=-\frac{2}{3}x+\frac{10}{3}\\
y=\frac{1}{18}x+\frac{56}{9}\)
\(\begin{cases}y=-\frac{2}{3}x+\frac{10}{3}\\(x-7)^2+(y-3)^2=13\end{cases}\\
A(5,0)\)
\(\begin{cases}y=\frac{1}{18}x+\frac{56}{9}\\ (x-7)^2+(y-3)^2=13\end{cases}\\
B(\frac{34}{5},\frac{33}{5})\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę
- Jerry
- Expert
- Posty: 3536
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 51 razy
- Otrzymane podziękowania: 1940 razy
Re: geometria analityczna
Albo:
Ponieważ \(|DS|=\sqrt{130}\), to długość odcinków stycznych jest równa \(\sqrt{130-13}=3\sqrt{13}\) i punkty styczności są rozwiązaniem układu równań:
\(\begin{cases}(x+4)^2+(y-6)^2=117\\(x-7)^2+(y-3)^2=13\end{cases}\)
Pozdrawiam
Ponieważ \(|DS|=\sqrt{130}\), to długość odcinków stycznych jest równa \(\sqrt{130-13}=3\sqrt{13}\) i punkty styczności są rozwiązaniem układu równań:
\(\begin{cases}(x+4)^2+(y-6)^2=117\\(x-7)^2+(y-3)^2=13\end{cases}\)
Pozdrawiam