prostokąt

[BarT123oks]

Dany jest prostokąt ABCD, w którym \(AB=24\sqrt 5\). Na przekątnej BC leży punkt E taki, że DE:EB=3:2 oraz \(AE=2\sqrt {269}\). Oblicz pole prostokąta ABCD oraz długość promienia okręgu opisanego na tym prostokącie.

[radagast]

popraw treść (BC nie jest przekątną , tylko bokiem)

[BarT123oks]

Dany jest prostokąt ABCD, w którym \(AB=24\sqrt 5\). Na przekątnej BD leży punkt E taki, że DE:EB=3:2 oraz \(AE=2\sqrt {269}\). Oblicz pole prostokąta ABCD oraz długość promienia okręgu opisanego na tym prostokącie.

[Jerry]

Zrób schludny rysunek. Niech \(M\) będzie rzutem prostokątnym punktu \(E\) na bok \(\overline{AB}\), \(|AD|=b>0\). Wtedy

1. \(\Delta MBE\sim\Delta ABD\ (kk); k={2\over5}\So (|EM|={2\over5}b\wedge |MB|={2\over5}\cdot 24\sqrt5)\)
2. Z \(\Delta AME\) i tw. Pitagorasa mamy:
   \(\left({2\over5}b\right)^2+(24\sqrt5-{2\over5}\cdot24\sqrt5)^2=(2\sqrt{269})^2\\ \ldots\)
3. Z \(\Delta ABD\) i tw. Pitagorasa mamy
   \((2R)^2=b^2+(24\sqrt5)^2=\ldots\)

Pozdrawiam

PS.

\(b=7\sqrt5,\ R={25\sqrt5\over2}\)