Długości łuków - 3 zadania

[mirapa1]

Witam serdecznie
Prosiłbym o rozwiązanie trzech zadań krok po kroku.

Obliczyć długości następujących łuków:

1. \[3y^2=4x^3\] \[0\le x\le1\]

2. \[2y^2-3x^3=0\] \[0\le x\le 2\]

3. \[2y^2-x^3=0\] \[0\le x\le 2\]

Te pierwsze próbowałem rozwiązać i nic nie wychodzi, nawet kalkulatory całek pokazują jakieś dziwne wyniki.
Z góry dziękuję za pomoc.

Pozdrawiam

[maria19]

Wyciągnij pierwiastek a calke pomnóż 2x
https://www.desmos.com/calculator/ornztskqzu

Spoiler

1.) ok 0,462

[mirapa1]

Wyciągnij pierwiastek a calke pomnóż 2x
https://www.desmos.com/calculator/ornztskqzu

Spoiler

1.) ok 0,462

Nic to nie daje. Tylko jeden kalkulator całek pokazuje dobry wynik, ale nie w nim opcji krok po kroku. Prosiłem o rozpisanie rozwiązań.

[maria19]

A próbowałeś?
Sry, sądząc po przedziałach sądziłam, że chodzi o pole powierzchni. Długości łuków powinny być określone współrzędnymi punktów, czyli od do.

Obliczyć długości następujących łuków:

1. \[3y^2=4x^3\] \[0\le x\le1\]

Ta krzywa to parabola półsześcienna, której wykres możesz zobaczyć klikając na link w moim poprzednim poście, jak widać jest symetryczna względem osi OX i określona dla \(x\ge 0\)

Chcąc policzyć długość jej dodatniej gałęzi pomiędzy punktami (0,0) i \((1,\frac{2}{\sqrt{3}})\) należy zastosować wzór \(L=\int_a^b \sqrt{1+y'^2}dx\)

a=0, b=1

\(y=\frac{2}{\sqrt{3}}x^{3/2}\)

\(y'=\sqrt{3x}\)

\(\sqrt{1+y'^2}=\sqrt{1+3x}\)


zatem długość jednej gałęzi \(L=\int_0^1 \sqrt{1+3x} \cdot dx\)

spróbuj dalej sam.

Spoiler

\(L=\frac{14}{9}\)

[oliytas]

Wyciągnij pierwiastek a calke pomnóż 2x
https://www.desmos.com/calculator/ornztskqzu

Spoiler

1.) ok 0,462

Nic to nie daje. Tylko jeden kalkulator całek pokazuje dobry wynik, ale nie w nim opcji krok po kroku. Prosiłem o rozpisanie rozwiązań.

Aby napisać wszystkie kroki, aby to zrobić, jest to dość długie.