Graniastosłup

[avleyi]

Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny ABCDEF. Płaszczyzna przechodzącą przez krawędź AB i zawierająca srodek ciężkości podstawy DEF jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem \( \alpha \) takim, ze \(tg \alpha = \frac{9}{8} \). Oblicz Pole przekroju graniastosłupa ta płaszczyzna.

[Jerry]

Przydałaby się jakaś długość...

Pozdrawiam

[Jerry]

1. Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku, niech znany będzie \(x>0\) - współczynnik proporcjonalności (ze znanego \(\tg\alpha\))

   

2. \(|AN|=8\sqrt3x\So |AB|=|DE|=16\sqrt3x\)
3. \(\Delta KLF\sim\Delta DEF,\ k={2\over3}\So |KL|={2\over3}\cdot16\sqrt3x\)
4. \(|MN|=h_{ABLK}=\sqrt{81x^2+64x^2}=\sqrt{145}x\)
5. \(P_{ABLK}={1\over2}\cdot({16\sqrt3}x+{32\sqrt3\over3}x)\cdot \sqrt{145}x=\ldots\)

Pozdrawiam
PS. Jak dookreślisz znaną długość - uzależnij ją od \(x\)-a i dokończ rozwiązanie