Znajdź rozwiązania równania
\(3^{2^x}=2^{3^x}\)
rozwiąż równanie
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Fachowiec
- Posty: 1039
- Rejestracja: 04 sty 2020, 12:47
- Podziękowania: 9 razy
- Otrzymane podziękowania: 388 razy
- Płeć:
Re: rozwiąż równanie
Logarytmujemy stronami:\[\ln3^{2^x}=\ln 2^{3^x},\]zatem\[2^x\ln 3=3^x\ln 2.\]Dlatego\[\left(\frac{2}{3}\right)^x=\frac{\ln 2}{\ln 3}=\log_32.\]Ostatecznie\[x=\log_{2/3}(\log_32).\]
-
- Często tu bywam
- Posty: 246
- Rejestracja: 29 paź 2010, 12:44
- Podziękowania: 19 razy
- Otrzymane podziękowania: 63 razy
- Płeć:
Re: rozwiąż równanie
Mała pomyłka, powinno być:
\( \left( \frac{2}{3}\right)^x = \frac{\ln 2}{\ln 3} = \log_3 2 \)
-
- Fachowiec
- Posty: 1039
- Rejestracja: 04 sty 2020, 12:47
- Podziękowania: 9 razy
- Otrzymane podziękowania: 388 razy
- Płeć: