Trójkąt prostokątny

[alanowakk]

W trójkącie prostokątnym Abc stosunek długości przeciwprostokątnej Ab do długości przyprostokątnej AC jest równy 3:2. Dwusieczna kąta o wierzchołku A przecina przyprostokątna BC w punkcie D. Oblicz odległość punktu D od przeciwprostokątnej AB jeśli wiadomo że BC=15

[radagast]

1) Oblicz długosci boków trójkata ABC
2) policz CD (z twierdzenia o dwusiecznej)
3)Policz pole trójkąta ABD jako różnicę pól trojkąta ABC i ACD
4) Wyraź pole trojkata ze wzory podstawa * wysokość przez dwa (wysokość to szukana odległość)

[eresh]

W trójkącie prostokątnym Abc stosunek długości przeciwprostokątnej Ab do długości przyprostokątnej AC jest równy 3:2. Dwusieczna kąta o wierzchołku A przecina przyprostokątna BC w punkcie D. Oblicz odległość punktu D od przeciwprostokątnej AB jeśli wiadomo że BC=15

Rozwiązanie:

Spoiler

\(4x^2+15^2=9x^2\\
x=3\sqrt{5}\\
|AC|=6\sqrt{5}\\
|AB|=9\sqrt{5}\)

\(\frac{|AC|}{|CD|}=\frac{|AB|}{|DB|}\\
\frac{6\sqrt{5}}{15-|DB|}=\frac{9\sqrt{5}}{|DB|}\\
6|DB|=135-9|DB|\\
|DB|=9
\)

\(P_{DBA}=\frac{|DB|\cdot |AC|}{2}\\
P_{DBA}=\frac{1}{2}|AB|h\\
\frac{1}{2}\cdot 9\cdot 6\sqrt{5}=\frac{1}{2}\cdot 9\sqrt{5}h\\
h=6\)