Pole ograniczone krzywymi
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Dopiero zaczynam
- Posty: 10
- Rejestracja: 10 wrz 2022, 16:34
-
- Dopiero zaczynam
- Posty: 10
- Rejestracja: 10 wrz 2022, 16:34
-
- Często tu bywam
- Posty: 246
- Rejestracja: 29 paź 2010, 12:44
- Podziękowania: 19 razy
- Otrzymane podziękowania: 63 razy
- Płeć:
Re: Pole ograniczone krzywymi
Coś nawiasy się nie zgadzają więc nie wiem o co chodzi. Pamiętaj, że nie musisz używać całek. Masz:
\(y= \sqrt{9-x^2} | \left( \right)^2 \)
\(y^2=9-x^2\)
\(x^2+y^2=9\)
i masz do policzenia pole pewnego wycinka koła.
\(y= \sqrt{9-x^2} | \left( \right)^2 \)
\(y^2=9-x^2\)
\(x^2+y^2=9\)
i masz do policzenia pole pewnego wycinka koła.
-
- Często tu bywam
- Posty: 246
- Rejestracja: 29 paź 2010, 12:44
- Podziękowania: 19 razy
- Otrzymane podziękowania: 63 razy
- Płeć:
Re: Pole ograniczone krzywymi
Natomiast całką poszedłbym tak. Najpierw znajduję miejsca przecięcia (dla \(x>0\) wystarczy):
\(y^2=9-x^2\)
\(1=9-x^2\)
\(x=2 \sqrt{2} \)
oraz
\(4=9-x^2\)
\(x= \sqrt{5} \)
\(P=2\cdot \left( 2\sqrt{5} + \int_{5}^{2 \sqrt{2} } \sqrt{9-x^2} dx - 1\cdot \left( 2 \sqrt{2} - \sqrt{5} \right) \right)\)
Liczymy całkę:
\( \int \sqrt{9-x^2} dx = \left\{ x=3\cdot \sin {t}, dx = 3 \cos {t} dt \right\} = \int \sqrt{9-9\sin^2t} \cdot 3\cos {t} dt = \)
\(9 \int \sqrt{1-\sin^2t} \cdot \cos{t} dt = \int \cos^2 {t} dt\)
i dalej myślę, że sobie poradzisz.
\(y^2=9-x^2\)
\(1=9-x^2\)
\(x=2 \sqrt{2} \)
oraz
\(4=9-x^2\)
\(x= \sqrt{5} \)
\(P=2\cdot \left( 2\sqrt{5} + \int_{5}^{2 \sqrt{2} } \sqrt{9-x^2} dx - 1\cdot \left( 2 \sqrt{2} - \sqrt{5} \right) \right)\)
Liczymy całkę:
\( \int \sqrt{9-x^2} dx = \left\{ x=3\cdot \sin {t}, dx = 3 \cos {t} dt \right\} = \int \sqrt{9-9\sin^2t} \cdot 3\cos {t} dt = \)
\(9 \int \sqrt{1-\sin^2t} \cdot \cos{t} dt = \int \cos^2 {t} dt\)
i dalej myślę, że sobie poradzisz.
- Jerry
- Expert
- Posty: 3561
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 51 razy
- Otrzymane podziękowania: 1959 razy
Re: Pole ograniczone krzywymi
To nie jest wycinek koła!
Ja bym policzył to pole zamieniając zmienne (albo obracając dany obszar o kąt \(-{\pi\over2}\)):
\[\color{red}{{1\over2}}S=\int\limits_1^2 \sqrt{9-y^2}dy=\left. \left(\frac{y\sqrt{9-y^2}}{2}+\frac{9\arcsin{y\over3}}{2}\right)\right\vert_1^2=\ldots\]
Pozdrawiam
[edited] poprawka