Dany jest układ równań x-y=5-m^2 i 2x+y=m-3 . Wyznacz rozwiązanie (x,y) układu w zależności od parametru m.
a) Dla jakich wartości parametru m spełnione są jednocześnie warunki: x > 0 i y + 4 = 0?
b) Wyznacz takie wartości parametru m, dla których punkt P=(x,y) należy do prostej o równaniu x – y + 4 = 0?
Dany jest układ równań
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Pol
- Moderator
- Posty: 1026
- Rejestracja: 01 gru 2008, 10:00
- Lokalizacja: Częstochowa
- Otrzymane podziękowania: 137 razy
- Płeć:
\(\{x-y=5-m^2
2x+y=m-3\)
sprawdzamy wyznacznik główny, czy jest uzależniony od \(m\):
\(W = \begin{vmatrix} 1 -1 \\ 2\ \ 1 \end{vmatrix} = 1 - (-2) = 3\)
współczynnik \(m\) nie wpływa na liczbę rozwiązań więc wyznaczamy \(x\) oraz \(y\)
sumujemy oba równania:
\(3x = 5 - m^2+m-3\)
\(x = \frac {-m^2+m+2} 3\)
pierwsze równanie mnożymy przez \((-2)\) i sumujemy równania:
\(3y = -10+2m^2+m-3\)
\(y = \frac {2m^2+m-13} 3\)
-------------------------------------------------------------
a)
\(x \ > \ 0\)
\(\frac {-m^2+m+2} 3 \ > \ 0
-m^2+m+2 \ > \ 0\)
\(m_1 = -1
m_2 = 2\)
\(m \in (-1 \ ; \ 2)\)
-------------------------------------------------------------
\(y+4\ > \ 0\)
\(\frac {2m^2+m-13} 3 + 4 \ > \ 0
2m^2+m-1 \ > \ 0\)
\(m_1 = -1
m_2 = \frac 1 2\)
Odp. \(m = \frac 1 2\)
-------------------------------------------------------------
b)
\(x-y+4=0\)
po dodaniu wszystkiego otrzymamy równanie:
\(\frac {-3m^2+27} 3 = 0 \ /\cdot (-1)
m^2-9 = 0\)
Odp. \(m \in \{-3 \ ; \ 3\}\)
2x+y=m-3\)
sprawdzamy wyznacznik główny, czy jest uzależniony od \(m\):
\(W = \begin{vmatrix} 1 -1 \\ 2\ \ 1 \end{vmatrix} = 1 - (-2) = 3\)
współczynnik \(m\) nie wpływa na liczbę rozwiązań więc wyznaczamy \(x\) oraz \(y\)
sumujemy oba równania:
\(3x = 5 - m^2+m-3\)
\(x = \frac {-m^2+m+2} 3\)
pierwsze równanie mnożymy przez \((-2)\) i sumujemy równania:
\(3y = -10+2m^2+m-3\)
\(y = \frac {2m^2+m-13} 3\)
-------------------------------------------------------------
a)
\(x \ > \ 0\)
\(\frac {-m^2+m+2} 3 \ > \ 0
-m^2+m+2 \ > \ 0\)
\(m_1 = -1
m_2 = 2\)
\(m \in (-1 \ ; \ 2)\)
-------------------------------------------------------------
\(y+4\ > \ 0\)
\(\frac {2m^2+m-13} 3 + 4 \ > \ 0
2m^2+m-1 \ > \ 0\)
\(m_1 = -1
m_2 = \frac 1 2\)
Odp. \(m = \frac 1 2\)
-------------------------------------------------------------
b)
\(x-y+4=0\)
po dodaniu wszystkiego otrzymamy równanie:
\(\frac {-3m^2+27} 3 = 0 \ /\cdot (-1)
m^2-9 = 0\)
Odp. \(m \in \{-3 \ ; \ 3\}\)
