Sprawdź monotonicznośc

[alanowakk]

Sprawdź monotonicznośc funkcji w punkcie \(x_1=5, x_2=-3\)
\(y= \ln x+2\)

[maria19]

W \(x=5\) taka sama jak funkcji \(\ln x\) , a \(x=-3\) nie należy do dziedziny wiec nie ma co sprawdzać.

[alanowakk]

Nie bardzo rozumiem skąd co się bierze i jaki z tego wniosek, możesz wyjaśnić?

[maria19]

Tej funkcji nie trzeba w ogóle badać, wystarczy popatrzeć na wykres.
Ale jeśli się będziesz bardzo upierać, to podstaw sobie \(x \pm \delta\) i zobacz, że zawsze dla \(e>1\) funkcja jest rosnąca: \(f(x- \delta) <f(x+ \delta)\) dla każdego \(x\) należącego do dziedziny czyli dla \(x>0\)

Spoiler

\(e\approx2,718..>1\)- podstawa logarytmów naturalnych

[Jerry]

Nie bardzo rozumiem skąd co się bierze i jaki z tego wniosek, możesz wyjaśnić?

Dla funkcji \(y=f(x)=\ln x+2\wedge D=\rr_+\) mamy
\(y'=f'(x)=(\ln x+2)'=(\ln x)'={1\over x}\wedge D'=D\)
Zatem

• \(f'(5)={1\over5}>0\), czyli w otoczeniu \(x_1\) \(f\) rośnie
• \(x_2\notin D\)

Pozdrawiam

[edited] spóźniony, ale ... zostawiam!

[maria19]

Pochodne sa niepotrzebne, jesteś za szybki

Spoiler

bylam w trakcie edycji poprzedniego postu, tyle razy poprawialam żebyś Ty juz nie musiał ale ciężko się pisze na komorce

[Jerry]

Pochodne sa niepotrzebne, jesteś za szybki

I kto to pisze...

Pozdrawiam
PS. Ale mogą być