objętość ostrosłupa

[puzon]

Każda krawędź boczna ostrosłupa ma długość 17. Podstawą ostrosłupa jest rójkąt prostokatny o przyprostokątnych długości 18 i 24. Oblicz objetość tego ostrosłupa.

[anka]

Znasz odpowiedź?

[puzon]

odpowiedz to 576

[anka]

Jeśli wszystkie krawędzie boczne ostrosłupa są równe (lub jeśli wszystkie krawędzie boczne tworzą z płaszczyzną podstawy równe kąty), to na podstawie ostrosłupa można opisać okrąg, a środkiem tego okręgu jest spodek wysokości ostrosłupa.

Obliczam \(R\)
\(c^2=a^2+b^2\)
\(c^2=18^2+24^2\)
\(c=30\)
\(R=\frac{c}{2}\)
\(R=15\)

Obliczam wysokość ostrosłupa \(H\)
\(H^2+R^2=k^2\)
\(H^2+15^2=17^2\)
\(H=8\)


Obliczam \(V\)
\(V=\frac{1}{3}P_pH\)
\(V=\frac{1}{3}\cdot \frac{18\cdot 24}{2}\cdot 8\)
\(V=576\)

[puzon]

ok, dobra..
dziękuję
a jeszcze Aniu, miałbym do Ciebie jedno pytanie, jak wszystkie krawędzie ostrosłupa są równe, to spodek wysokości pokrywas się ze środkiem wpisanego, a co, jak mamy wszystkie ściany pod tym samym kątem nachylone do płaszcyzny podstawy? to wtedy będze to środek okręgu opisanego na podstawie??

[anka]

Jeśli wszystkie krawędzie boczne ostrosłupa są równe (lub jeśli wszystkie krawędzie boczne tworzą z płaszczyzną podstawy równe kąty), to na podstawie ostrosłupa można opisać okrąg, a środkiem tego okręgu jest spodek wysokości ostrosłupa.

Ze środkiem okręgu opisanego, a nie wpisanego.



A co do tych ścian, to w przypadku ogólnym to nie mam pojęcia.

[puzon]

a tak, przepraszam i dziękuję

ktoś wie jak to będzie z tymi kątami?