Kąt rozwarcia stożka ma miarę \(\alpha\), a jego tworząca ma długość \(l\). Wyraź w zależności od \(l\) i funkcji trygonometrycznych kąta \(\alpha\) objętość \(V\) stożka.
Rozumiem, że w tej zależności:
\(r = \sin\frac{\alpha}{2}\\\)\(H = \cos\frac{\alpha}{2}\\\)
Ale w odpowiedziach do zadania wzór na objętość jest podawany jako
\(V=\frac{1}{3}\pi\cdot l^3\cdot\ \sin^2\frac{\alpha}{2}\cdot\cos\frac{\alpha}{2}\)
sin i cos w pełni rozumiem, ale skąd \(l^3\) wzięło się we wzorze na objętość?
Z góry dziękuję za pomoc
Stożek (tworząca do sześcianu we wzorze na objętość)
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
- Jerry
- Expert
- Posty: 3534
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 50 razy
- Otrzymane podziękowania: 1939 razy
Re: Stożek (tworząca do sześcianu we wzorze na objętość)
Raczej
\(r =l \sin\frac{\alpha}{2}\\
H =l \cos\frac{\alpha}{2}\)
i wtedy
\(V={1\over3}\cdot\pi\cdot(l \sin\frac{\alpha}{2})^2\cdot l \cos\frac{\alpha}{2}=\ldots\)
Pozdrawiam
Re: Stożek (tworząca do sześcianu we wzorze na objętość)
Faktycznie, teraz rozumiem. Dziękuję bardzo