Wyznacz asymptoty ukośne funkcji:
\(f(x)=\frac{3x^3-10x-4}{x^2-4}\)
asymptota
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Jerry
- Expert
- Posty: 3562
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 51 razy
- Otrzymane podziękowania: 1960 razy
Re: asymptota
W \(D=\rr\setminus\{-2,2\}\)
\(f(x)=\frac{3x^3-10x-4}{x^2-4}=\frac{3x^3-12x+2x-4}{x^2-4}=3x+\frac{2(x-2)}{(x-2)(x+2)}=3x+\frac{2}{x+2}\)
Wykres ma asymptotę pionową \(x=-2\) oraz ukośną \(y=3x\)
Pozdrawiam
\(f(x)=\frac{3x^3-10x-4}{x^2-4}=\frac{3x^3-12x+2x-4}{x^2-4}=3x+\frac{2(x-2)}{(x-2)(x+2)}=3x+\frac{2}{x+2}\)
Wykres ma asymptotę pionową \(x=-2\) oraz ukośną \(y=3x\)
Pozdrawiam
-
eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10382 razy
- Płeć:
Re: asymptota
\(D=\mathbb{R}\setminus\{-2,2\}\\
\Lim_{x\to\pm\infty}\frac{f(x)}{x}=\Lim_{x\to \infty}\frac{3x^3-10x-4}{x^3-4x}=3\\
\Lim_{x\to\pm\infty}(f(x)-3x)=\Lim_{x\to\pm\infty}\frac{2x-4}{x^2-4}=0\)
asymptota ukośna:
\(y=3x\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 
