Zbadaj zbieżność szeregu

[Bejzoker]

\(\sum\limits_{n=1}^{ \infty } \frac{ \sin (n^2+1) }{n^2+1}\)

[grdv10]

Z kryterium porównawczego mamy\[0\leqslant\left|\frac{\sin(n^2+1)}{n^2+1}\right|\leqslant\frac{1}{n^2+1}\leqslant\frac{1}{n^2},\]a po prawej stronie mamy wyraz szeregu zbieżnego. Nasz szereg jest więc (na mocy kryterium porównawczego) bezwzględnie zbieżny, stąd w szczególności jest zbieżny.