Prawdopodobieństwo w kółeczku
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Rozkręcam się
- Posty: 43
- Rejestracja: 01 maja 2010, 19:08
Prawdopodobieństwo w kółeczku
Ośmioro dzieci, w tym troje przyjaciół, ma się ustawić w kółko. Oblicz prawdopodobieństwo, że trójka przyjaciół będzie stać obok siebie (w dowolnej kolejności).
- Jerry
- Expert
- Posty: 3551
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 51 razy
- Otrzymane podziękowania: 1954 razy
Re: Prawdopodobieństwo w kółeczku
\(|\Omega|=\frac{8!}{8}=7!\\
|A|=3!\cdot\frac{6!}{6}=3!\cdot5!\)
bo ustawiam przyjaciół i traktuję ich jako jeden element w permutacjach kołowych.
Zakładając jednakowe prawdopodobieństwa zdarzeń elementarnych, z definicji Laplace'a
\(p(A)=\frac{6\cdot5!}{7\cdot6\cdot5!}={1\over7}\)
Pozdrawiam
|A|=3!\cdot\frac{6!}{6}=3!\cdot5!\)
bo ustawiam przyjaciół i traktuję ich jako jeden element w permutacjach kołowych.
Zakładając jednakowe prawdopodobieństwa zdarzeń elementarnych, z definicji Laplace'a
\(p(A)=\frac{6\cdot5!}{7\cdot6\cdot5!}={1\over7}\)
Pozdrawiam