Całka podwójna
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
kerajs
- Fachowiec
- Posty: 2963
- Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
- Podziękowania: 33 razy
- Otrzymane podziękowania: 1303 razy
- Płeć:
Re: Całka podwójna
\(\iint\limits_D(\sin x^2 \cos x^2)dxdy=
\int_{- \sqrt{ \pi } }^{\sqrt{ \pi } }\int_{- \sqrt{ \pi -x^2} }^{\sqrt{ \pi -x^2} }(\sin x^2 \cos x^2)dxdy=\\
=\int_{- \sqrt{ \pi } }^{\sqrt{ \pi } }2 \sqrt{ \pi -x^2} (\sin x^2 \cos x^2)dx=\int_{- \sqrt{ \pi } }^{\sqrt{ \pi } }\sqrt{ \pi -x^2} \sin 2x^2 dx=0\)
Zerowy wynik wynika z nieparzystości funkcji podcałkowej i symetrycznego względem zera przedziału całkowania.
\(\iint\limits_D(x\sqrt{x^2+y^2})dxdy=\int_0^{2\pi}\int_0^{\sqrt{ \pi } }r\cos \alpha \sqrt{r^2} r d \alpha dr=(\int_0^{2\pi} \cos \alpha d \alpha )(\int_0^{\sqrt{ \pi } }r^3dr)=0\)
\int_{- \sqrt{ \pi } }^{\sqrt{ \pi } }\int_{- \sqrt{ \pi -x^2} }^{\sqrt{ \pi -x^2} }(\sin x^2 \cos x^2)dxdy=\\
=\int_{- \sqrt{ \pi } }^{\sqrt{ \pi } }2 \sqrt{ \pi -x^2} (\sin x^2 \cos x^2)dx=\int_{- \sqrt{ \pi } }^{\sqrt{ \pi } }\sqrt{ \pi -x^2} \sin 2x^2 dx=0\)
Zerowy wynik wynika z nieparzystości funkcji podcałkowej i symetrycznego względem zera przedziału całkowania.
\(\iint\limits_D(x\sqrt{x^2+y^2})dxdy=\int_0^{2\pi}\int_0^{\sqrt{ \pi } }r\cos \alpha \sqrt{r^2} r d \alpha dr=(\int_0^{2\pi} \cos \alpha d \alpha )(\int_0^{\sqrt{ \pi } }r^3dr)=0\)