Ciąg \((a_n)\) jest określony wzorem następująco
\( \begin{cases}a_1=-20 \\
a_{n+1}=|a_n-10|\end{cases}\)
a. Oblicz \(a_{100}\)
b. Oblicz sumę pięćdziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu
Oblicz wyraz, oblicz sumę
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10381 razy
- Płeć:
Re: Oblicz wyraz, oblicz sumę
\(a_1=-20\\
a_2=30\\
a_3=20\\
a_4=10\\
a_5=0\\
a_6=10\\
a_7=0\\
a_8=10\\
...\\
a_{100}=10\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę
- Jerry
- Expert
- Posty: 3532
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 50 razy
- Otrzymane podziękowania: 1938 razy
Re: Oblicz wyraz, oblicz sumę
W oparciu o spostrzeżenie eresh:
\(a_1+a_2+a_3+\ldots+a_{49}+a_{50}=-20+30+20+10+\underbrace{(0+10)+(0+10)+\ldots+(0+10)}\limits_{23\text{ nawiasy}}=\\
\quad= 40+230=270\)
Pozdrawiam