Pochodne

[Mateusz-22]

1. Przybliżeniem 𝑓(𝑥) = \(𝑒^{5𝑥}\) ∙ 𝑐𝑜𝑠𝑥 jest wielomian
A. 3-go stopnia o współczynnikach będących liczbami naturalnymi,
B 3-go stopnia o współczynnikach przy niewiadomych tworzących ciąg arytmetyczny,
C 4-go stopnia o współczynniku 95/6 przy najwyższej potędze,
D jest to wielomian 1+5x

2. d. Obliczając \(\Lim_{x\to 0+ } \)𝑠𝑖𝑛𝑥 ∙ 𝑙𝑛𝑥
A zostawiamy sin x w liczniku,
B otrzymujemy granicę \(\Lim_{x\to 0+ } \) 𝑥 ∙ 𝑙𝑛𝑥
C. granica = 1,
D granica = 0

[eresh]

2. d. Obliczając \(\Lim_{x\to 0+ } \)𝑠𝑖𝑛𝑥 ∙ 𝑙𝑛𝑥
A zostawiamy sin x w liczniku,
B otrzymujemy granicę \(\Lim_{x\to 0+ } \) 𝑥 ∙ 𝑙𝑛𝑥
C. granica = 1,
D granica = 0

\(\Lim_{x\to 0^+}\frac{\ln x}{\frac{1}{\sin x}}=\Lim_{x\to 0^+}\frac{\frac{1}{x}}{\frac{-\cos x}{\sin^2x}}=\Lim_{x\to 0^)}\frac{-\sin^2x}{x\cos x}=\Lim_{x\to 0^+}\frac{-\sin x}{x}\cdot\frac{\sin x}{\cos x}=-1\cdot 0=0\)