Rozwiąż nierówność

[avleyi]

Rozwiąż nierówność:
\( \frac{2x}{x+2} + \frac{6x}{x+2} + \frac{10x}{x+2} +...+ \frac{78x}{x+2} \ge 1600\)

[Jerry]

\( \frac{2x}{x+2} + \frac{6x}{x+2} + \frac{10x}{x+2} +...+ \frac{78x}{x+2} \ge 1600\)
\(D=\rr\setminus\{-2\}\)
\({2x\over x+2}\cdot(1+3+5+\ldots+39)\ge1600\\
{2x\over x+2}\cdot{1+39\over2}\cdot({39-1\over2}+1)\ge1600\\
{2x\over x+2}\ge40\\
{2x\over x+2}-{40x+80\over x+2}\ge0\\
{-38x-80\over x+2}\ge0\\
-38(x+{40\over19})(x+2)\ge0\\
x\in D\So x\in\left[-{40\over19};-2\right)\)

Pozdrawiam
PS. Rachunki do sprawdzenia... już późno, a liczę w pamięci.

[eresh]

Rozwiąż nierówność:
\( \frac{2x}{x+2} + \frac{6x}{x+2} + \frac{10x}{x+2} +...+ \frac{78x}{x+2} \ge 1600\)

\(x\neq -2\)

\( \frac{2x}{x+2} + \frac{6x}{x+2} + \frac{10x}{x+2} +...+ \frac{78x}{x+2} \ge 1600\\
\frac{x}{x+2}(2+6+10+...+78)\geq 1600\\
\)

\(a_1=2\\
r=4\\
78=2+(n-1)\cdot 4\\
n=20\\
S_{20}=\frac{2+78}{2}\cdot 20\\
S_{20}=800\)

\(\frac{x}{x+2}\cdot 800\geq 1600\\
\frac{x}{x+2}\geq 2\\
x(x+2)\geq 2(x+2)^2\\
x(x+2)-2(x+2)^2\geq 0\\
(x+2)(x-2(x+2))\geq 0\\
(x+2)(x-2x-4)\geq 0\\
(x+2)(-x-4)\geq 0\\
x\in [-4,-2)\)