Ciąg geometryczny \((a_n)\) jest określony wzorem \(a_n=3^{1-n}\) dla \(n \ge 1\)
a. Oblicz iloraz tego ciągu.
b. Oblicz \(\log_3a_1+\log_3a_2+\log_3a_3+\log_3a_{100}\)
Ciąg geom
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
- Jerry
- Expert
- Posty: 3532
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 50 razy
- Otrzymane podziękowania: 1939 razy
Re: Ciąg geom
\({a_{n+1}\over a_n}=\frac{3^{1-(n+1)}}{3^{1-n}}=3^{-1}={1\over3}=q\)
Ponadto \(a_1=1\)
Pozdrawiam
- Jerry
- Expert
- Posty: 3532
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 50 razy
- Otrzymane podziękowania: 1939 razy
Re: Ciąg geom
Na wszelki wypadek policzę
\(\log_3a_1+\log_3a_2+\log_3a_3\color{red}{+\ldots}+\log_3a_{100}=\\=
\log_33^0+\log_33^{-1}+\log_33^{-2}+\ldots+\log_33^{-99}=\\=
0-1-2-\ldots-99=-{1+99\over2}\cdot99=-4950\)
Pozdrawiam