Oblicz sumę
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
- Jerry
- Expert
- Posty: 3534
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 50 razy
- Otrzymane podziękowania: 1939 razy
Re: Oblicz sumę
\(1-4+7-10+13-16+...-2008+2011=\\ =1+\underbrace{(-4+7)+(-10+13)+(-16+19)+...+(-2008+2011)}_{{2011-7\over6}+1 \text{ nawiasów (z arytmetyczności ciągu }(7,13,19,\ldots,2011))}=\\ =1+335\cdot3=1006\)
Pozdrawiam
Pozdrawiam
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10382 razy
- Płeć:
Re: Oblicz sumę
\(S=1-4+7-10+13-16+...-2008+2011=1+7+13+...+2011-(4+10+16+...+2008)=S_A+S_B\\\)
\(a_1=1\\
r=6\\
a_n=2011\\
1+(n-1)\cdot 6=2011\\
n=336\\
S_A=\frac{1+2011}{2}\cdot 336=338016\)
\(b_1=4\\
r=6\\
2008=4+(m-1)\cdot 6\\
m=335\\
S_B=\frac{4+2008}{2}\cdot 335=337010\)
\(S=338016-337010=1006\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę