Równoległobok 1

[maria19]

Wektory \(\vec{a}\) i \(\vec{b}\) są bokami
równoległoboku, a c i d jego przekątnymi. Korzystając z analizy
wektorowej udowodnić, że przekątne dzielą się na połowy.

W dowodach nie jestem zbyt mocna, może ktoś pomoże?

[kerajs]

Niech przecięcie przekątnych podzieli je na wektory \(k\vec{c}\) i \((1-k)\vec{c}\) oraz \(l\vec{d}\) i \((1-l)\vec{d}\)
Skoro \(\vec{a}=k\vec{c}+l\vec{d}\) oraz \(\vec{a}=(1-k)\vec{c}+(1-l)\vec{d}\)
to \(k\vec{c}+l\vec{d}=(1-k)\vec{c}+(1-l)\vec{d}\)
\((2k-1)\vec{c}=(1-2l)\vec{d}\)
Ponieważ wektory c i d nie są równoległe to równość zachodzi gdy:
\(2k-1=0 \ \ \wedge \ \ 1-2l=0\)
więc \(k=l= \frac{1}{2} \)