Równoległobok 2

[maria19]

Korzystając z analizy wektorowej wykazać, że jeżeli wektory
\(\vec{a}\) i \(\vec{b}\) są bokami równoległoboku, a
\(\vec{c}\) i \(\vec{d}\) jego przekątnymi, to
\(c^2 + d^2 = 2(a^2+b^2)\).

[kerajs]

\(L=|\vec{c}|^2 + |\vec{d}|^2 =\vec{c} \circ \vec{c}+\vec{d} \circ \vec{d} =
(\vec{a}+\vec{b}) \circ (\vec{a}+\vec{b}) +(\vec{a}-\vec{b}) \circ (\vec{a}-\vec{b}) =\\=
(\vec{a} \circ \vec{a}+2\vec{a} \circ \vec{b}+\vec{b} \circ \vec{b})+(\vec{a} \circ \vec{a}-2\vec{a} \circ \vec{b}+\vec{b} \circ \vec{b})=|\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 +|\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 =P\).