Jak rozwiązać te równania ?
\(z^3 = \overline {z}\)
oraz
\(Re(z(1+i)) + z\overline {z} = 0\)
Znajdź wszystkie liczby zespolone z
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
kerajs
- Fachowiec
- Posty: 2963
- Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
- Podziękowania: 33 razy
- Otrzymane podziękowania: 1303 razy
- Płeć:
Re: Znajdź wszystkie liczby zespolone z
\(z^3 = \overline {z}\\
|z|^3e^{i3 \alpha }=|z|e^{i(- \alpha +k2 \pi }\\
|z|^3=|z| \ \ \wedge \ \ 3 \alpha =- \alpha +k2 \pi \\
(|z|=0 \vee |z|=1) \ \ \wedge \ \ \alpha = k \frac{ \pi }{2}
\)
\(Re(z(1+i)) + z\overline {z} = 0\\
Re((x+iy)(1+i))+(x+iy)(x-iy)=0\\
Re(x-y+i(x+y))+x^2+y^2=0\\
x-y+x^2+y^2=0\\
(x+0,5)^2+(y-0,5)^2=0,5
\)
|z|^3e^{i3 \alpha }=|z|e^{i(- \alpha +k2 \pi }\\
|z|^3=|z| \ \ \wedge \ \ 3 \alpha =- \alpha +k2 \pi \\
(|z|=0 \vee |z|=1) \ \ \wedge \ \ \alpha = k \frac{ \pi }{2}
\)
\(Re(z(1+i)) + z\overline {z} = 0\\
Re((x+iy)(1+i))+(x+iy)(x-iy)=0\\
Re(x-y+i(x+y))+x^2+y^2=0\\
x-y+x^2+y^2=0\\
(x+0,5)^2+(y-0,5)^2=0,5
\)
Re: Znajdź wszystkie liczby zespolone z
Istnieje inny sposób na rozwiązanie pierwszego równania ? Myślę o postaci trygonometrycznej.