Planimetria 12

[avleyi]

W trapezie równoramiennym jedna z podstaw jest dwa razy dłuższa od drugiej, a przekątna trapezu dzieli kąt przy dłuższej podstawie na połowy. Oblicz długości boków trapezu wiedząc, że jego pole jest równe \(3 \sqrt{3} \)

[eresh]

W trapezie równoramiennym jedna z podstaw jest dwa razy dłuższa od drugiej, a przekątna trapezu dzieli kąt przy dłuższej podstawie na połowy. Oblicz długości boków trapezu wiedząc, że jego pole jest równe \(3 \sqrt{3} \)

skoro przekątna jest dwusieczną kąta przy podstawie, to trapez ma trzy boki równej dlugości
ramiona i krótsza podstawa - a
dłuższa podstawa - 2a

\(h^2+(0,5a)^2=a^2\\
h^2=0,75a^2\\
h=\frac{\sqrt{3}a}{2}

\)

\(\frac{a+2a}{2}\cdot\frac{a\sqrt{3}}{2}=3\sqrt{3}\\
\frac{3a^2}{4}=3\\
3a^2=12\\
a=2\\
2a=4
\)