Planimetria 4

[avleyi]

Miary kątów wewnętrznych trójkąta prostokątnego tworzą ciąg arytmetyczny. Oblicz jego pole, wiedząc, że pole koła opisanego na tym trójkącie jest równe \(16 \pi \).

[eresh]

Miary kątów wewnętrznych trójkąta prostokątnego tworzą ciąg arytmetyczny. Oblicz jego pole, wiedząc, że pole koła opisanego na tym trójkącie jest równe \(16 \pi \).

\((\alpha,\beta, 90^{\circ},)\) - ciąg arytmetyczny

\(\beta=\frac{\alpha+90^{\circ}}{2}\\
2\beta=90^{\circ}-\beta+90^{\circ}\\
3\beta=180^{\circ}\\
\beta=60^{\circ}\\
\alpha=30^{\circ}\)

\(\pi R^2=16\pi\\
R=4\\
0,5c=4\\
c=8\\
\sin\alpha=\frac{b}{c}\\
\frac{1}{2}=\frac{b}{8}\\
b=4\\
a=\sqrt{64-16}\\
a=4\sqrt{3}\\
P=\frac{16\sqrt{3}}{2}\\
P=8\sqrt{3}\)