równanie

[Pawm32]

\(\log_2(x^2-2)-0,5\log_2(x^2-6x+9)=1\)

[maria19]

Z czym problem?

[Pawm32]

Z czym problem?

Z równaniem.

[Pawm32]

a dokładniej \(\log_2(x^2-2)- \frac{1}{2} \log_2(x-3)^2=1\)
\(\log_2(x^2-2)- \frac{1}{2} \cdot 2 \log_2(x-3)=1\)
\(\log_2(x^2-2)- \log_2(x-3)=\log_22\)
\(\log_2( \frac{x^2-2}{x-3})=\log_22\)
\( \frac{x^2-2}{x-3}=2\)
\(x \notin \rr \), czyli wychodzi źle.

[maria19]

\(x_1=-4 , x_2=2\)
Czy taka jest odp.?

Rozważ drugi przypadek, uwzględniając \(\sqrt{x^2}=|x|\)

[Pawm32]

x_1=-4 , x_2=2
Czy taka jest odp.?

tak, \(\log_2(x^2-2) - \log_2((x-3)^2)^ \frac{1}{2} =1\)
\(\log_2(x^2-2) - \log_2|x-3| =1\) i wyjdzie takie x1 i x2, tylko tu wyciągam wykładnik przed logarytm, a tam wyżej wciągam go z przed logarytmu i już wychodzi źle, gubię jedno rozwiązanie, tylko nie wiem dlaczego.

[eresh]

a dokładniej \(\log_2(x^2-2)- \frac{1}{2} \log_2(x-3)^2=1\)
\(\log_2(x^2-2)- \frac{1}{2} \cdot 2 \log_2(x-3)=1\)
\(\log_2(x^2-2)- \log_2(x-3)=\log_22\)
\(\log_2( \frac{x^2-2}{x-3})=\log_22\)
\( \frac{x^2-2}{x-3}=2\)
\(x \notin \rr \), czyli wychodzi źle.

\(D=(-\infty, -\sqrt{2})\cup (\sqrt{2},\infty)\setminus\{3\}\)

\(\log_2(x^2-2)- \frac{1}{2} \log_2(x-3)^2=1\\
\log_2(x^2-2)-\log_2|x-3|=1\\
\log_2\frac{x^2-2}{|x-3|}=\log_22\\
x^2-2=2|x-3|\\
x=-4\;\;x=2\)

[Pawm32]

czyli w pierwszym też moduł po prostu.

[Pawm32]

a dokładniej \(\log_2(x^2-2)- \frac{1}{2} \log_2(x-3)^2=1\)
\(\log_2(x^2-2)- \frac{1}{2} \cdot 2 \log_2(x-3)=1\)
\(\log_2(x^2-2)- \log_2(x-3)=\log_22\)
\(\log_2( \frac{x^2-2}{x-3})=\log_22\)
\( \frac{x^2-2}{x-3}=2\)
\(x \notin \rr \), czyli wychodzi źle.

\(\log_2(x^2-2)- \frac{1}{2} \log_2(x-3)^2=1\\
\log_2(x^2-2)-\log_2|x-3|=1\\
\log_2\frac{x^2-2}{|x-3|}=\log_22\\
x^2-2=2|x-3|\\
x=-4\;\;x=2\)

czyli nie ważne czy wciągam czy wyciągam wykładnik przy kwadracie zawsze jest moduł, tak?

[eresh]

czyli nie ważne czy wciągam czy wyciągam wykładnik przy kwadracie zawsze jest moduł, tak?

\(\sqrt{a^2}=|a|\) zawsze

[Pawm32]

czyli nie ważne czy wciągam czy wyciągam wykładnik przy kwadracie zawsze jest moduł, tak?

\(\sqrt{a^2}=|a|\) zawsze

no to tu rzeczywiście 1/2 bedzie pierwistek,
a \( \log_2x^2=2\log_2|x|\) a nie \(2\log_2x\), tu skąd moduł> \(x^2=|x|^2\), tylko po co?

[eresh]

a \( \log_2x^2=2\log_2|x|\) a nie \(2\log_2x\)

no właśnie tak napisałam:

\(\log_2(x^2-2)- \frac{1}{2} \log_2(x-3)^2=1\\
\log_2(x^2-2)-\log_2|x-3|=1\\\)

tu skąd moduł> \(x^2=|x|^2\), tylko po co?

a gdzie w moim poście jest moduł nad \(x^2\)?

[Pawm32]

a \( \log_2x^2=2\log_2|x|\) a nie \(2\log_2x\)

no właśnie tak napisałam: Wiem i wiem ze to dobrze, tylko chyba już nie rozumiem dlaczego

\(\log_2(x^2-2)- \frac{1}{2} \log_2(x-3)^2=1\\
\log_2(x^2-2)-\log_2|x-3|=1\\\)

tu skąd moduł> \(x^2=|x|^2\), tylko po co?

a gdzie w moim poście jest moduł nad \(x^2\)?

Mam a \( \log_2x^2\)
wyciągam wykładnik.
\( 2\log_2x\) jest błędne, bo powinno być \(2\log_2|x|\), tylko skąd i po co tu bierze się ten moduł, nie mam żadnego pierwiastka z kwadratu

[eresh]

Mam a \( \log_2x^2\)
wyciągam wykładnik.
\( 2\log_2x\) jest błędne, bo powinno być \(2\log_2|x|\), tylko skąd i po co tu bierze się ten moduł, nie mam żadnego pierwiastka z kwadratu

bo na przykład

\(\log_2(-2)^2\neq 2\log_2(-2)\)
ale
\(\log_2(-2)^2=2\log_2|-2|=2\log_22\)

popatrz na dziedziny
\(\log_2x^2\) - \(D=\mathbb{R}\setminus\{0\}\\\)
\(2\log_2x\) - \(D=(0,\infty)\)

[Pawm32]

Mam a \( \log_2x^2\)
wyciągam wykładnik.
\( 2\log_2x\) jest błędne, bo powinno być \(2\log_2|x|\), tylko skąd i po co tu bierze się ten moduł, nie mam żadnego pierwiastka z kwadratu

bo na przykład

\(\log_2(-2)^2\neq 2\log_2(-2)\)
ale
\(\log_2(-2)^2=2\log_2|-2|=2\log_22\)

popatrz na dziedziny
\(\log_2x^2\) - \(D=\mathbb{R}\setminus\{0\}\\\)
\(2\log_2x\) - \(D=(0,\infty)\)

Dobra chyba dalej nie do końca rozumiem, znaczy to rozumiem, sam nie wiem czego nie rozumiem, zostaje przy tym że gdy wyciągam kwadrat przed logarytm to wstawiam moduł.