a) \((2x-{1\over x})^6\)
b) \(({1\over2x}+x)^6 \)
występujący przy \(x^0\)
Wyznacz współczynnik rozwinięcia
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
- Jerry
- Expert
- Posty: 3536
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 51 razy
- Otrzymane podziękowania: 1940 razy
Re: Wyznacz współczynnik rozwinięcia
\(\left(2x-{1\over x}\right)^6=\sum\limits_{k=0}^6{6\choose k}\cdot(2x)^{6-k}\cdot\left({-1\over x}\right)^k=
\sum\limits_{k=0}^6(-1)^k\cdot{6\choose k}\cdot2^{6-k}\cdot x^{6-2k}\)
Dla \(k=3\) mamy wyraz \((-1)^3\cdot{6\choose 3}\cdot2^{3}\cdot x^{0}=-160\)
Pozdrawiam
Re: Wyznacz współczynnik rozwinięcia
Przepraszam ale nie umiem pisać w kodzie Latex,najwidoczniej muszę się nauczyć. W zadaniu chodzi o to że te dwa nawiasy a i b jak pan napisał to jeden przykład.(a)*(b)
Pozdrawiam
Pozdrawiam
- Jerry
- Expert
- Posty: 3536
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 51 razy
- Otrzymane podziękowania: 1940 razy
Re: Wyznacz współczynnik rozwinięcia
Zatem, analogicznie,
\((2x-{1\over x})^6\cdot({1\over2x}+x)^6=[(2x-{1\over x})\cdot({1\over2x}+x)]^6=(2x^2-{1\over 2x^2})^6
=\sum\limits_{k=0}^6{6\choose k}\cdot(2x^2)^{6-k}\cdot\left({-1\over 2x^2}\right)^k=\\
\qquad =\sum\limits_{k=0}^6(-1)^k\cdot{6\choose k}\cdot2^{6-2k}\cdot x^{12-4k}\)
Dla \(k=3\)...
Pozdrawiam
- Jerry
- Expert
- Posty: 3536
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 51 razy
- Otrzymane podziękowania: 1940 razy
Re: Wyznacz współczynnik rozwinięcia
Pisanie w kodzie \(\LaTeX\) nie dopuszcza nieporozumień Instrukcja w moim podpisie, skróty pod emotkami.
Pozdrawiam
PS. Na forum nie "panuj" mi, proszę.
Pozdrawiam
PS. Na forum nie "panuj" mi, proszę.