Ciągi geometryczne

[matmabee]

1.
Wyznacz iloraz ciągu
a) \(a_1=0,5\) oraz \(a_6=512\)
b) \(a_1=6\) oraz \(a_5={2\over27}\)
c) \(a_2=-6\) oraz \(a_4=-8,64\)
d) \(a_1={1\over7}\) oraz \(a_2a_4=1\)

2. Ciąg jest geometryczny i \(b_1=-1,\ q=-{2\over7}\). Wiedząc, że ostatni wyraz ciągu jest równy \({8\over343}\), oblicz liczbę wyrazów ciągu

3.Ciag \((-9,\ x,\ -2)\) jest rosnącym ciągiem geometrycznym. Oblicz \(x\)

4. Liczby \(7x+1,\ 2x+2,\ x-1\) w podanej kolejności tworzą ciąg geometryczny. Oblicz \(x\)

[eresh]

4. Liczby 7x+1,2x+2,x-1 w podanej kolejności tworzą ciąg geometryczny. Oblicz x

\((2x+2)^2=(7x+1)(x-1)\\
4x^2+8x+4=7x^2-7x+x-1\\
-3x^2+14x+5=0\\
x=-\frac{1}{3}\;\;\;\vee\;\;\;x=5\)

[eresh]

3.Ciag (-9,x,-2) jest rosnącym ciągiem geometrycznym. Oblicz x

\(x^2=18\\
x=-3\sqrt{2}\;\;\vee\;\;x=3\sqrt{2}\)

skoro ciąg jest rosnący, to \(x=-3\sqrt{2}\)

[eresh]

2. Ciąg jest geometryczny i b_1=-1, q=-2/7. Wiedząc, że ostatni wyraz ciągu jest równy 8/343, oblicz liczbę wyrazów ciągu

\(b_1=-1\\
q=-\frac{2}{7}\\
b_n=\frac{8}{343}\\
b_1q^{n-1}=b_n\\
-1\cdot (-\frac{2}{7})^{n-1}=\frac{8}{343}\\
(-\frac{2}{7})^{n}\cdot (-\frac{2}{7})^{-1}=-\frac{8}{343}\\
(-\frac{2}{7})^{n}=\frac{16}{2401}\\
n=4\)

[eresh]

1.
Wyznacz iloraz ciągu
a) a_1=0,5oraz a_6=512

\(a_6=a_1q^5\\
512=0,5q^5\\
1024=q^5\\
q=4\)

[eresh]

1.
Wyznacz iloraz ciągu

b) a_1=6 oraz a_5=2/27

\(a_5=a_1q^4\\
\frac{2}{27}=6q^4\\
\frac{1}{81}=q^4\\
q=\frac{1}{3}\;\;\;\vee\;\;q=-\frac{1}{3}\)

[eresh]

1.
Wyznacz iloraz ciągu

c) a_2=-6 oraz a_4=-8,64

\(a_1q=-6\\
a_1=\frac{-6}{q}\)

\(a_1q^4=-8,64\\
\frac{-6}{q}\cdot q^3=-8,64\\
-6q^2=-8,64\\
q^2=\frac{36}{25}\\
q=\frac{6}{5}\;\;\;\vee\;\;q=-\frac{6}{5}\)

[eresh]

1.
Wyznacz iloraz ciągu

d) a_1=1/7 oraz a_2a_4=1

\(a_2\cdot a_4=1\\
a_1q\cdot a_1q^3=1\\
a_1^2q^4=1\\
\frac{1}{49}q^4=1\\
q^4=49\\
q=\sqrt{7}\;\;\;vee\;\;q=-\sqrt{7}\)