Czy ten sposób obliczenia granicy ciągu jest poprawny czy należy zastosować twierdzenie o trzech ciągach?
\(\Lim_{n\to \infty } a_n=\Lim_{n\to \infty } \sqrt[n]{ 9^n − 3^n}=\Lim_{n\to \infty }\sqrt[n]{ 9^n(1- 3^{-n})}=\Lim_{n\to \infty } 9\sqrt[n]{(1- 3^{-n})}=9 \cdot \sqrt[n]{1-0} =9\)
Granica ciągu
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Granica ciągu
Ostatnio zmieniony 05 lip 2022, 19:28 przez Jerry, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości; wczytałem załącznik; cała "matematyka" raz a dobrze w tagach [tex] [/tex], zmieniłem x na n (po poniższym)
Powód: Poprawa wiadomości; wczytałem załącznik; cała "matematyka" raz a dobrze w tagach [tex] [/tex], zmieniłem x na n (po poniższym)
-
- Stały bywalec
- Posty: 437
- Rejestracja: 03 kwie 2021, 21:36
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 253 razy
- Płeć:
Re: Granica ciągu
\( x ,\) jest najprawdopodobniej literówką, więc można go zignorować (traktuje problem tak jakby zamiast x był n), ale przejście:
już nie. Tutaj podczas liczenia granicy kompletnie ignorujesz pierwiastek.
-
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
Re: Granica ciągu
1 Prawo rozdzielności mnożenia względem dodawania
2 pierwiastek z iloczynu to iloczyn pierwiastków i granica iloczynu to iloczyn granic.
3 \(1^0 \to 1\) i jeszcze własności funkcji ciągłych oraz 9*1=9
- Jerry
- Expert
- Posty: 3534
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 50 razy
- Otrzymane podziękowania: 1939 razy
Re: Granica ciągu
Wg mnie granica z granicy nie musi być dobrze policzoną granicą (klasycznym przykładem granica ciągu Nepera) i poparłbym Icanseepeace...
A przecież skorzystanie z tw. o trzech ciągach nie jest zbyt skomplikowane...
\( 9\sqrt[n]{1- {1\over3}}\le 9\sqrt[n]{1- 3^{-n}}< 9\sqrt[n]{1- 0}\)
Pozdrawiam
A przecież skorzystanie z tw. o trzech ciągach nie jest zbyt skomplikowane...
\( 9\sqrt[n]{1- {1\over3}}\le 9\sqrt[n]{1- 3^{-n}}< 9\sqrt[n]{1- 0}\)
Pozdrawiam
-
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
Re: Granica ciągu
Ale granica Nepera prowadzi do symbolu nieoznaczonego \(1^ \infty \), a tu mamy spokojnie : \(1^0\). Zatem , upieram się: zaproponowana fafę metoda jest poprawna.
-
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
Re: Granica ciągu
Ja jestem bardzo pokojowo nastawiona. Chcę tylko przypomnieć twierdzenie : https://pl.wikipedia.org/wiki/Twierdzen ... %C5%BConej