Otóż wpadłem na pomysł wyliczeniu dla każdej prostej wektora i sprawdzeniu czy są one równoległe czy prostopadłe - nie są. Czy o czymś zapomniałem?Sprawdź, czy przez proste \(\begin{cases}2x+3y-z-1=0\\x+y-3z=0\end{cases}\) i \(\begin{cases}x+5y+4z-3=0\\x+2y+2z-1=0\end{cases}\) można poprowadzić płaszczyznę.
Płaszczyna i proste
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Płaszczyna i proste
Mam problem z tym zadaniem:
Ostatnio zmieniony 29 cze 2022, 22:17 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości, przepisałem załącznik
Powód: Poprawa wiadomości, przepisałem załącznik
- Jerry
- Expert
- Posty: 3534
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 50 razy
- Otrzymane podziękowania: 1939 razy
Re: Płaszczyna i proste
Chyba tak...
Pomysł pierwszy
Pierwsza z tych prostych przechodzi np. przez \(A(-1,1,0)\) i jest rozpinana przez wektor \(\vec a=[2,3,-1]\times[1,1,-3]=[-8,5,-1]\)
Druga przechodzi np. przez \(B(2,1,-1)\) i jest rozpinana przez wektor
\(\vec b=[1,5,4]\times[1,2,2]=[2,2,-3]\)
Obydwie są równoległe do płaszczyzny \(\pi\) takiej, że wektor normalny do niej \(\vec {N_\pi}=[1,2,2]\), bo \(\vec a\times\vec b=[-8,5,-1]\times[2,2,-3]=[-13,-26,-26]=-13\cdot[1,2,2]\). Zatem
\(\pi: x+2y+2x+D=0\)
Pozostaje sprawdzić, czy istnieje takie \(D\), że \(A\in\pi\wedge B\in\pi\). Ponieważ \(-1\ne-2\), to... dane proste nie są współpłaszczyznowe
Pomysł drugi
Proste współpłaszczyznowe są
- równoległe - wykluczyłeś
- przecinające się, czyli istnieje rozwiązanie układu: \(\begin{cases}2x+3y-z=1\\x+y-3z=0\\x+5y+4z=3\\x+2y+3z=1\end{cases}\)
Elementarnie (oczywiście można macierzanką!): z (i) i (iv) mamy \(x+y-4z=0\), wobec (ii) mamy \(\begin{cases}z=0\\y=-x\end{cases}\) i do sprzeczności blisko...
PS. Powinienem Twoje załączniki potraktować jako skany... nie ma problemu z przepisaniem treści takich zadań w kodzie!
Re: Płaszczyna i proste
Dzięki za poświęcony czas!
Po potraktowaniu macierzą tego układu wyszła sprzeczność tzn. uzyskałem dwie wartości liczbowe dla "z"
Po potraktowaniu macierzą tego układu wyszła sprzeczność tzn. uzyskałem dwie wartości liczbowe dla "z"