Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
alanowakk
- Stały bywalec
- Posty: 271
- Rejestracja: 04 gru 2018, 23:54
- Podziękowania: 81 razy
- Płeć:
Post
autor: alanowakk »
Zbadać czy ciąg jest ograniczony \(a_n= \frac{2^n}{1+2^n} \)
-
radagast
- Guru
- Posty: 17550
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
Post
autor: radagast »
Jest ograniczony. Z góry przez 1 , a z dołu przez 0.
-
alanowakk
- Stały bywalec
- Posty: 271
- Rejestracja: 04 gru 2018, 23:54
- Podziękowania: 81 razy
- Płeć:
Post
autor: alanowakk »
Dzięki ale jak to udowodnić?
-
radagast
- Guru
- Posty: 17550
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
Post
autor: radagast »
alanowakk pisze: ↑21 cze 2022, 16:52
Zbadać czy ciąg jest ograniczony
\(a_n= \frac{2^n}{1+2^n} \)
\( \frac{2^n}{1+2^n} \le 1 \iff 2^n \le 1+2^n \iff 0 \le 1\)
\( \frac{2^n}{1+2^n} \ge 0 \), bo iloraz liczb nieujemnych jest nieujemny.