Wyznacz algebraicznie i graficznie dziedzinę naturalna funkcji oraz 3 wybrane niepuste poziomice
\(Z=f(x, y) = \dfrac{1}{x^2 - 2x+y^2 +4y+1} \)
Wyznacz
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Jerry
- Expert
- Posty: 3534
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 50 razy
- Otrzymane podziękowania: 1939 razy
Re: Wyznacz
Ponieważ
\(x^2 - 2x+y^2 +4y+1=0\iff(x-1)^2+(y+2)^2=2^2\)
to dziedzina jest oczywista i dla \(m\ne0\) poziomicą jest
\(z=\dfrac{1}{(x-1)^2+(y+2)^2-(2+m)^2}\),
gdzie \(z=\frac{ 1}{(x_P-1)^2+(y_P+2)^2-2^2} \) i o ile \(z\le -{1\over4}\vee z>0\)
czyli
\((x-1)^2+(y+2)^2=(2+m)^2+{1\over z}\)
Pozdrawiam
\(x^2 - 2x+y^2 +4y+1=0\iff(x-1)^2+(y+2)^2=2^2\)
to dziedzina jest oczywista i dla \(m\ne0\) poziomicą jest
\(z=\dfrac{1}{(x-1)^2+(y+2)^2-(2+m)^2}\),
gdzie \(z=\frac{ 1}{(x_P-1)^2+(y_P+2)^2-2^2} \) i o ile \(z\le -{1\over4}\vee z>0\)
czyli
\((x-1)^2+(y+2)^2=(2+m)^2+{1\over z}\)
Pozdrawiam