Układ równań

[enta]

Określ liczbę rozwiązań układu równań w zależności od parametru p
\(\begin{cases} px+py+pz+pt=p\\ x+py+pz+pt=p\\ x+y+pz+pt=p\\x+y+z+pt=p\end{cases} \)

[kerajs]

\(\begin{cases} (p-1)x+(p-1)y+(p-1)z+0=0\\ 0+(p-1)y+(p-1)z+0=0\\ 0+0+(p-1)z+0=0\\x+y+z+pt=p\end{cases} \)
Ile wynosi wyznacznik główny tego układu?

Zastanów się co się dzieje dla p=0, p=1 i dla innych p.

[enta]

Skąd wzięło się p-1?

[enta]

Wyznacznik główny wyszedł mi \(p^4-3p^3 +3p^2 - p\) czy to oznacza że dla p= 0 i P =1 uklad ma 0 rozwiązań a dla \(p \neq 0\) i \(p \neq 1\) jedno rozwiązanie? A co z nieskończona liczba rozwiązan?

[Jerry]

...dla p= 0 i P =1 uklad ma 0 rozwiązań ...

\(p=0\So \begin{cases}x=y=z=0\\ t\in\rr\end{cases}\)
\(p=1\So x+y+z+t=1\)
czyli więcej niż zero

Pozdrawiam

[enta]

A kiedy będzie miał 0 rozwiązań?

[Jerry]

Wyznacznik główny zeruje się dwukrotnie... Nie mamy więcej "podejrzanych \(p\)"

Pozdrawiam