Trójkąt równoramienny

[avleyi]

W trójkącie równoramiennym ABC mamy \( |AC| = |BC| = 5, |AB| = 6. \) Niech D będzie punktem przecięcia wysokości tego trójkąta. Oblicz odległość punktu D od środka okręgu wpisanego w ten trójkąt i od środka okręgu opisanego na tym trójkącie.

[eresh]

W trójkącie równoramiennym ABC mamy \( |AC| = |BC| = 5, |AB| = 6. \) Niech D będzie punktem przecięcia wysokości tego trójkąta. Oblicz odległość punktu D od środka okręgu wpisanego w ten trójkąt i od środka okręgu opisanego na tym trójkącie.

CE, AF - wysokości

\(|CE|=\sqrt{25-9}=4\\
P=\frac{1}{2}|AB||CE|\\
P=\frac{1}{2}\cdot 6\cdot 4\\
P=12\\
12=\frac{1}{2}|CB|\cdot |AF|\\
12=0,5\cdot 5|AF|\\
|AF|=4,8\\
|FB|=\sqrt{6^2-4,8^2}=\frac{18}{5}\)

\(\frac{|DE|}{|AE|}=\frac{|FB|}{|AF|}\\
\frac{|DE|}{3}=\frac{\frac{18}{5}}{4,8}\\
|DE|=2,25\)

\(P=rp\\
12=r\cdot\frac{5+5+6}{2}\\
r=1,5\)

\(|O_1D|=|DE|-|OE|=2,25-1,5=0,75\)

\(P=\frac{abc}{4R}\\
12=\frac{5\cdot 5\cdot 6}{4R}\\
R=\frac{25}{8}\)

\(|O_2D|=R-|CD|\\
|O_2D|=\frac{25}{8}-(4-\frac{9}{4})\\
|O_2D|=\frac{11}{8}\)

[avleyi]

a moglabym rysunek jeszcze zeby wiedziec które to O1, O2 i O?

[Jerry]

a moglabym rysunek jeszcze zeby wiedziec które to O1, O2...

Mogłabyś

... i O?

Miało być \(O_1\)

Pozdrawiam